Question

如圖，EG、AF、CB三條直線兩兩相交，AB、DE分別是∠GAD、∠FDC的角平分線，若AB=AD=DE，則∠DAC=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠DAC=∠1=x°．先由AD=DE，得出∠1=∠2=x°，則∠3=∠1+∠2=2x°，再由角平分線的定義及對頂角的性質(zhì)得出∠4=∠FDC=4x°，在△ABD中，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出∠5=180°-∠ABD-∠4=180°-8x°，然后根據(jù)平角及角平分線的定義，得到∠1+2∠5=180°，由此列出方程
x+2（180-8x）=180，解方程求出x=12，即∠DAC=12°．

解答：解：如圖．設(shè)∠DAC=∠1=x°．
∵AD=DE，
∴∠1=∠2=x°，
∴∠3=∠1+∠2=2x°．
∵DE是∠FDC的角平分線，
∴∠FDC=2∠3=4x°，
∴∠4=∠FDC=4x°．
在△ABD中，∵AB=AD，
∴∠ABD=∠4=4x°，
∴∠5=180°-∠ABD-∠4=180°-8x°．
∵EG是直線，AB是∠GAD的角平分線，
∴∠1+2∠5=180°，
∴x+2（180-8x）=180，
解得x=12，
即∠DAC=12°．
故答案為12°．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，難度適中．設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．