Question

我們知道

2

的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為

2

-1，現(xiàn)在知道

1

3- 7

的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求

a2+2ab+b2

的值．

Answer 1

考點：估算無理數(shù)的大小

專題：

分析：先分別有理化，根據(jù)

7

的范圍推出2＜

5

2

＜

1

3- 7

＜3，求出a b的值，代入求出即可．

解答：解：

1

3- 7

=

3+ 7

(3- 7 )×(3- 7 )

=

3+ 7

2

，
∵2＜

7

＜3，
2+3＜3+

7

＜3+3，
5＜3+

7

＜6，

5

2

＜

3+ 7

2

＜3，
即2＜

5

2

＜

1

3- 7

＜3，
∴a=2，b=

3+ 7

2

-2=

7 -1

2

，
∴

a2+2ab+b2

的值
=

(a+b)2

=a+b
=2+

7 -1

2

=

3+ 7

2

．

點評：本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出a b的值．