【題目】如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，連接。

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的長。

【答案】（1）詳見解析；（2）長為5．

【解析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；
（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出MD=MB，在Rt△AMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=（8-x）2+42，求出即可．

（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵在和中，

，

∴，∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，∴平行四邊形是菱形．

（2）解：

∵四邊形是菱形，∴，

設(shè)長為，則，

在中，

即，解得：，所以長為5．

故答案為：（1）詳見解析；（2）長為5．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連PA、PB、PC.

（1）將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）.

①設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b<a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長.

（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說明點P必在對角線AC上.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，點P從點B出發(fā)沿射線BA移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，已知點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D.

（1）如圖①，當點P為AB的中點時，求CD的長；

（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，線段BE、DE、CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具，分為普通快車和優(yōu)享型快車；兩種．下表是普通快車的收費標準：

計費項目

起步價

里程費

時長費

遠途費

計費價格

8

2.0元/公里

0.4元/分

1.0元/公里

注：車費由起步價、里程費、時長費、遠途費四部分組成，其中起步價包含里程2公里，時長5分鐘；里程2公里的部分按計價標準收取里程費；時長5分鐘的部分按計價標準收取時長費；遠途費的收取方式為：行車15公里以內(nèi)（含15公里）不收遠途費，超過15公里的，超出部分每公里加收1.0元．

（1）張敏乘坐滴滴普通快車，行車里程7公里，行車時間15分鐘，求張敏下車時付多少車費？

（2）王紅乘坐滴滴普通快車，行車里程22公里，下車時所付車費63.4元，則這輛滴滴快車的行車時間為多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A1，A2，…，An均在直線y＝x－1上，點B1，B2，…，Bn均在雙曲線y＝－上，并且滿足A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn＋1⊥y軸，…，記點An的橫坐標為an(n為正整數(shù))．若a1＝－1，則a2018＝_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】初二年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初二學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）在這次評價中，一共抽查了 名學生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 度；

（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（4）如果全市有6000名初二學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初二學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD(AB＜BC)的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)(①→②→③)，圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．

(1)該學習小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①中(三角板一邊與CC重合)，BN、CN、CD這三條線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：CN2＝BN2+CD2，請你對這名成員在圖①中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說明理由；

(2)在圖③中(三角板一直角邊與OD重合)，試探究圖③中BN、CN、CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．

(3)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】陳老師為了解七班同學對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜歡情況，調(diào)查了全班名同學(每名同學必選且只能選擇這四類節(jié)目中的一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)兩圖提供的信息，解答下列問題:

求喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

求扇形統(tǒng)計圖中喜歡體育節(jié)目的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比和圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角系xOy中，直線AB交x軸正半軸于點A，交y軸負半軸于點B，B點的坐標為B（0，﹣6），點C在線段OA上，將△ABC沿直線BC翻折，點A與y軸上的點D（0，4），恰好重合．

（1）求A點、C點的坐標；

（2）在y軸是否存在一點H，使得△HAB和△ABC的面積相等？若存在，求出滿足條件的點H的坐標；若不存在，請說明理由

（3）已知點E（0，3），P是直線BC上一動點（P不與B重合），連接PD、PE，求△PDE周長的最小值，并求出此BP長．

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