【題目】如圖,在平面直角系xOy中,直線ABx軸正半軸于點(diǎn)A,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)BB點(diǎn)的坐標(biāo)為B0,﹣6),點(diǎn)C在線段OA上,將△ABC沿直線BC翻折,點(diǎn)Ay軸上的點(diǎn)D04),恰好重合.

1)求A點(diǎn)、C點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在y軸是否存在一點(diǎn)H,使得△HAB和△ABC的面積相等?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

3)已知點(diǎn)E03),P是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(P不與B重合),連接PDPE,求△PDE周長(zhǎng)的最小值,并求出此BP長(zhǎng).

【答案】1A8,0),C3,0);(2)存在,(0,﹣),(0,﹣);(3PDE的周長(zhǎng)的最小值+1.

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)得BDAB10,ACDC,由勾股定理可求AO8,AC5,即可求點(diǎn)A,點(diǎn)C坐標(biāo);

2)△HAB和△ABC的面積相等,則點(diǎn)H在直線m、ny軸的交點(diǎn)上,求出直線m、n的表達(dá)式即可求解;

3)連接AEBC于點(diǎn)P,則此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)取得最小值,即可求解.

解:(1)∵B0,﹣6),D0,4),

BD10,

∵將△ABC沿直線BC翻折,

BDAB10,ACDC,

AO8,

∴點(diǎn)A8,0

CD2DO2+CO2,

AC216+8AC2,

AC5,

CO3

∴點(diǎn)C3,0

2)過(guò)點(diǎn)C作直線mAB,

B點(diǎn)的坐標(biāo)為B0,﹣6),點(diǎn)A坐標(biāo)(8,0),

∴直線AB的解析式為:yx6

∵直線mAB,

∴設(shè)直線m的解析式為:yx+b,且過(guò)點(diǎn)C

0×3+b,

b=﹣

直線m的解析式為:yx,

在直線AB下方與直線m等距離處作直線n

則直線n的表達(dá)式為:yx,

∵△HAB和△ABC的面積相等,則點(diǎn)H在直線m、n與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)上,

∴點(diǎn)H坐標(biāo)為(0,﹣),(0,﹣);

3)∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱,

∴連接AEBC于點(diǎn)P,

則此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)取得最小值,

∵點(diǎn)A80),點(diǎn)E0,3

AE

∴△PDE的周長(zhǎng)的最小值=DE+DP+PE+1

由點(diǎn)E、A的坐標(biāo),同理可得:直線AE的表達(dá)式為:y=﹣x+3

同理直線BC的表達(dá)式為:y2x6,

∴點(diǎn)P,

∵點(diǎn)B0,﹣6

BP.

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(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動(dòng)的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?

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1)點(diǎn)表示的數(shù)為 ,點(diǎn)表示的數(shù)為 ,點(diǎn)表示的數(shù)為

2)用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離: ,

3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后,立即以同樣的速度返回點(diǎn),在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后,當(dāng)兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù).

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