【題目】已知,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連PA、PB、PC.
(1)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置(如圖1).
①設(shè)AB的長為a,PB的長為b(b<a),求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖1中陰影部分)的面積;
②若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的長.
(2)如圖2,若PA2+PC2=2PB2,請說明點(diǎn)P必在對角線AC上.
【答案】(1)①S陰影=
②連結(jié)PP′,證△PBP′為等腰直角三角形,從而PC=6;
【解析】(1)△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖1中陰影部分)的面積實(shí)際是大扇形OAC與小扇形BPP′的面積差,且這兩個(gè)扇形的圓心角同為90度;
(2)連接PP′,證△PBP′為等腰直角三角形,從而可在Rt△PP′C中,用勾股定理求得PC=6;
(3)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置,由勾股逆定理證出∠P′CP=90°,再證∠BPC+∠APB=180°,即點(diǎn)P在對角線AC上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是( 。
A. 當(dāng)m=﹣3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,)
B. 當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
C. 當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)
D. 當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在x>時(shí),y隨x的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,、分別是、的中點(diǎn),圖①是沿將折疊,點(diǎn)落在上,圖②是繞點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn).
(1)在圖①中,判斷和形狀.(填空)_______________________________________
(2)在圖②中,判斷四邊形的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD,AB∥CD,點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn),連接AC、AE,AE交CD于點(diǎn)F,∠1=∠2,∠3=∠4.
證明:
(1)∠BAE=∠DAC;
(2)∠3=∠BAE;
(3)AD∥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品,為了吸引顧客,各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后,超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠;在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后超過部分按原價(jià)85折優(yōu)惠設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物元()
(1)請用含的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用;
(2)某顧客分別到兩家超市買了相同的貨物,并且所付費(fèi)用也相同你知道這位顧客共花了多少錢嗎?請列出方程解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:(1)已知x﹣2的平方根是±4,2x﹣y+12的立方根是4,求的值;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,若c=10cm,a:b=3:4,求△ABC的周長;
(3)已知a=,b=,試求a2+b2、a2+3ab+b2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(2)試判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上;
(3)求此函數(shù)圖象與軸,軸圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】華聯(lián)超市第一次用7000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 20 | 30 |
售價(jià)(元/件) | 25 | 40 |
(1)該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(3)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍:甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元,求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,對角線的垂直平分線與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),連接。
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,求的長。
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