Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+B的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求方程kx+b-

m

x

=0的解（請直接寫出答案）；
（3）求△AOB的面積；
（4）設(shè)D（x，0）是x軸上原點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，且滿足kx+b-

m

x

＜0，求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把B（2，-4）代入反比例函數(shù)y=

m

x

得出m的值，再把A（-4，n）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計算；
（3）經(jīng)過觀察可發(fā)現(xiàn)所求方程的解應(yīng)為所給函數(shù)的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（4）根據(jù)圖象即可得出．

解答：解：（1）∵B（2，-4）在
∴m=-8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

8

x

．
∵點(diǎn)A（-4，n）在y=-

8

x

上，
∴n=2．
∴A（-4，2）
∵y=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

．
解得

k=-1 b=-2

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2．

（2）∴當(dāng)y=0時，x=-2．
∴點(diǎn)C（-2，0）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

（3）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點(diǎn)，
∴方程kx+b-

m

x

=0的解是x₁=-4，x₂=2．

（4）根據(jù)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x＞-4時，滿足kx+b-

m

x

＜0，

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和x軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．