【題目】如圖1,某校有一塊菱形空地ABCD,∠A=60°,AB=40m,現(xiàn)計(jì)劃在內(nèi)部修建一個(gè)四個(gè)頂點(diǎn)分別落在菱形四條邊上的矩形魚池EFGH,其余部分種花草,園林公司修建魚池,草坪的造價(jià)為y(元)與修建面積s(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,設(shè)AE為x米.
(1)填空:ED= m,EH= m,(用含x的代數(shù)式表示);
(提示:在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)
(2)若矩形魚池EFGH的面積是300m2,求EF的長度;
(3)EF的長度為多少時(shí),修建的魚池和草坪的總造價(jià)最低,最低造價(jià)為多少元?
【答案】(1);; (2)10m或30m;(3)x=20時(shí),總造價(jià)最小,最小值為元;
【解析】
(1)直接寫出結(jié)果即可.
(2)連接DB,判定△AEF為等邊三角形,從而EF=x,利用(1)中EH的長,根據(jù)矩形面積公式列出方程,解出x即可.
(3)根據(jù)圖2得出草坪和魚池的價(jià),分別求出草坪和魚池的面積(用含x的式子表示),從而得到一個(gè)總價(jià)為一個(gè)關(guān)于x二次函數(shù),將其寫成頂點(diǎn)式,便可得出函數(shù)的最值.
(1),;
(2)連接,則EF∥DB
∴
∵
∴
又
∴△是等邊三角形
∴
由(1)可知
∴
解得,經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意,
答:的長度10或30。
(3)依題意得草坪?jiǎn)蝺r(jià)為:4800÷80=60元/米2,
魚池單價(jià)為:4800÷96=50元/米2,
∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=40m,∴BD=40,AC=,
∴菱形ABCD的面積是: ,
∵矩形EFGH的面積是:
∴草坪的面積是:
總造價(jià)為:
∵
∴當(dāng)時(shí),總造價(jià)最小,最小值為元
答:EF的長度為20m時(shí),修建的魚池和草坪的總造價(jià)最低,最低造價(jià)元.
故答案為:(1);; (2)10m或30m;(3)x=20時(shí),總造價(jià)最小,最小值為元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)B為止;動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí)間為_______時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系坐中,已知點(diǎn),,,
(1)畫出,并作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形;
(2)直接寫出的坐標(biāo);
(3)在軸上存在點(diǎn),使,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍,設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(1,﹣1),C(3,0).
(1)在圖1中,畫出以點(diǎn)O為位似中心,放大△ABC到原來的2倍的△A1B1C1;
(2)若P(a,b)是AB邊上一點(diǎn),平移△ABC之后,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(a+3,b﹣2),在圖2中畫出平移后的△A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,分別以A和B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN分別交AB、AC于點(diǎn)F、D,作DE⊥BC于E.有下面三個(gè)結(jié)論:①BD平分∠ABC;②DE=DF;③BC+CD=2AF;其中,正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.3B.2C.1D.0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都想去觀看,可門票只有一張,讀九年級(jí)哥哥想了一個(gè)辦法,拿出張撲克牌,將數(shù)字、、、的四張給了小敏,將數(shù)字、、、的四張撲克牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出兩張牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小敏去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
(1)請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
(2)小敏知道哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平,于是她提議兩人交換一張牌,使游戲規(guī)則公平后再進(jìn)行比賽,你知道小敏是如何提議的嗎?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn),結(jié)果如下表所示:
種子個(gè)數(shù)n | 1000 | 1500 | 2500 | 4000 | 8000 | 15000 | 20000 | 30000 |
發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m | 899 | 1365 | 2245 | 3644 | 7272 | 13680 | 18160 | 27300 |
發(fā)芽種子頻率 | 0.899 | 0.910 | 0.898 | 0.911 | 0.909 | 0.912 | 0.908 | 0.910 |
一般地,該種作物種子中大約有多少是不能發(fā)芽的?
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