Question

【題目】小敏的爸爸買(mǎi)了某項(xiàng)體育比賽的一張門(mén)票，她和哥哥兩人都想去觀看，可門(mén)票只有一張，讀九年級(jí)哥哥想了一個(gè)辦法，拿出張撲克牌，將數(shù)字、、、的四張給了小敏，將數(shù)字、、、的四張撲克牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；

（2）小敏知道哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平，于是她提議兩人交換一張牌，使游戲規(guī)則公平后再進(jìn)行比賽，你知道小敏是如何提議的嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）用小敏的任一張奇數(shù)牌交換哥哥的任一張偶數(shù)牌后游戲是公平的．

【解析】

（1）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出和為偶數(shù)的概率．

（2）游戲是否公平，交換一張牌使雙方獲勝的概率相等即可，使小敏和哥哥抽到奇數(shù)牌的概率等于抽到偶數(shù)牌的概率．

列表如下：

小敏 哥哥

從上表可以看出共有種可能的值，而其中偶數(shù)有種，所以（小敏去看比賽）；

用小敏的任一張奇數(shù)牌交換哥哥的任一張偶數(shù)牌．

小敏手中有張奇數(shù)牌，一張偶數(shù)牌，而哥哥手中有張偶數(shù)牌，一張奇數(shù)牌．用小敏的任一張奇數(shù)牌交換哥哥的任一張偶數(shù)牌后，兩人各有兩張奇數(shù)牌和和兩張偶數(shù)牌．

（小敏去看比賽）（小敏和哥哥都抽到奇數(shù)牌）（小敏和哥哥都抽到偶數(shù)牌）；

（哥哥去看比賽）（小敏抽到奇數(shù)牌而哥哥抽到偶數(shù)牌）（小敏抽到偶數(shù)牌而哥哥抽到奇數(shù)牌）．

所以：用小敏的任一張奇數(shù)牌交換哥哥的任一張偶數(shù)牌后游戲是公平的．