Question

如圖，⊙A與⊙B外切于⊙O的圓心O，⊙O的半徑為1，則陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系,扇形面積的計(jì)算

專題：壓軸題

分析：陰影部分的面積等于⊙O的面積減去4個(gè)弓形ODF的面積即可．

解答：解：如圖，連接DF、DB、FB、OB，
∵⊙O的半徑為1，
∴OB=BD=BF=1，
∴DF=

3

，
∴S_弓形ODF=S_扇形BDF-S_△BDF=

120π×12

360

-

1

2

×

3

×

1

2

=

π

3

-

3

4

，
∴S陰影部分=S_⊙O-4S_弓形ODF=π-4×（

π

3

-

3

4

）=

3

-

π

3

．
故答案為：

3

-

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確不規(guī)則的陰影部分的面積如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形的面積．