【題目】阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga，約公元前262-190年)，古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得，阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果.

材料：《圓錐曲線論》里面對拋物線的定義：平面內(nèi)一個動點(diǎn)到一個定點(diǎn)與一條定直線的距離之比等于1，或者說：平面內(nèi)一動點(diǎn)到一定點(diǎn)與一條直線的距離相等的軌跡就是拋物線.

問題：已知點(diǎn)，，直線，連接，若點(diǎn)到直線的距離與的長相等，請求出與的關(guān)系式.

解：如圖，∵，，

∴

∵，直線，

∴點(diǎn)到直線的距離為

∵點(diǎn)到直線的距離與的長相等，

∴，

平方化簡得，.

若將上述問題中點(diǎn)坐標(biāo)改為，直線變?yōu)?/span>，按照問題解題思路，試求出與的關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出其圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

【答案】，圖象見解析；該圖象為開口向右的拋物線.

【解析】

根據(jù)題意，分別求出∴到直線的距離為，與點(diǎn)到直線的距離與的長相等，列得方程，進(jìn)行化簡即可，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線即可.

解：∵，，

∴點(diǎn)到直線的距離為.

∵點(diǎn)到直線的距離與的長相等，

∴.

化簡得

利用描點(diǎn)法作出圖象如圖所示.

發(fā)現(xiàn)：該圖象為開口向右的拋物線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出

（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，則OB的長為　 　

問題探究

（2）如圖②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以BC為直徑作半圓O，點(diǎn)P為半圓O上一動點(diǎn)，求E、P之間的最大距離；

問題解決

（3）某地有一塊如圖③所示的果園，果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對的劣弧場地組成的，果園主人現(xiàn)要從入口D到上的一點(diǎn)P修建一條筆直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，過弦BC的中點(diǎn)E作EF⊥BC交于點(diǎn)F，又測得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路寬度不計），不考慮其他因素，請你根據(jù)以上信息，幫助果園主人計算修建這條小路最多要花費(fèi)多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3．

（1）求直線y=3與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖⑴所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖（2）所示）．

①當(dāng)時，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；

②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點(diǎn)，E是BA延長線上一點(diǎn)，∠DAE＝105°．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售 A、B 兩種品牌的彩色電視機(jī)，A、B 兩種彩電的進(jìn)價每臺分別為2000 元、1600元．一 月 份 A、B 兩 種 彩 電 每 臺 銷 售 價 分 別 為 2700 元、2100 元，月 利 潤 為 12000元．為了增加利潤，二月份營銷人員提供了兩種銷售策略：

策略一： A 種彩電每臺降價100元，B 種彩電每臺降價80元，估計月銷售量分別增長30%、40%；

策略二： A 種彩電每臺降價 150 元，B 種彩電每臺降價 100 元，估計月銷售量都增長50%．

根據(jù)以上信息完成下列各題：

（1）求一月份 A、B 兩種彩電的銷售量．

（2）二月份這兩種策略是否能增加利潤？

（3）二月份該商店應(yīng)該采用上述兩種銷售策略中的哪一種，方能使商店所獲得的利潤較多？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x+3的圖象有以下說法：其中正確的個數(shù)是（　�。�

①它開口向下；②它的對稱軸是過點(diǎn)（﹣1，3）且平行于y軸的直線；③它與x軸沒有公共點(diǎn)；④它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．已知△ABC的面積為6．

（1）求這條拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）如圖②，M是拋物線上一點(diǎn)，N是射線CA上的一點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，A、N是位于直線BM同側(cè)的不同兩點(diǎn)．若點(diǎn)M到x軸的距離為d，△MNB的面積為2d，且∠MAN＝∠ANB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形 AOBC 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn) O 為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧， 分別交 OC，OB 于點(diǎn) D，E；②分別以點(diǎn) D，E 為圓心，大于 DE 的長為半徑作弧，兩弧在∠BOC 內(nèi)交于點(diǎn) F；③作射線 OF，交邊 BC于點(diǎn) G，則點(diǎn) G 的坐標(biāo)為( )

A. (4， )B. ( ，4)C. ( ，4)D. (4， )

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：（一）如果兩個函數(shù)y1，y2，存在x取同一個值，使得y1＝y2，那么稱y1，y2為“合作函數(shù)”，稱對應(yīng)x的值為y1，y2的“合作點(diǎn)”；

（二）如果兩個函數(shù)為y1，y2為“合作函數(shù)”，那么y1+y2的最大值稱為y1，y2的“共贏值”．

（1）判斷函數(shù)y＝x+2m與y＝是否為“合作函數(shù)”，如果是，請求出m＝1時它們的合作點(diǎn)；如果不是，請說明理由；

（2）判斷函數(shù)y＝x+2m與y＝3x﹣1（|x|≤2）是否為“合作函數(shù)”，如果是，請求出合作點(diǎn)；如果不是，請說明理由；

（3）已知函數(shù)y＝x+2m與y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函數(shù)”，且有唯一合作點(diǎn)．

①求出m的取值范圍；

②若它們的“共贏值”為24，試求出m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案