Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DAE＝105°．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）∠CAD＝35°；（2）．

【解析】

(1)由AB=AC，得到=，求得∠ABC=∠ACB，推出∠CAD=∠ACD，得到∠ACB=2∠ACD，于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平角的定義得到∠BAC=40°，連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=80°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．

(1)∵AB=AC，

∴=，

∴∠ABC=∠ACB，

∵D為的中點(diǎn)，

∴=，

∴∠CAD=∠ACD，

∴=2，

∴∠ACB=2∠ACD，

又∵∠DAE=105°，

∴∠BCD=105°，

∴∠ACD=×105°=35°，

∴∠CAD=35°；

(2)∵∠DAE=105°，∠CAD=35°，

∴∠BAC=180°-∠DAE-∠CAD=40°，

連接OB，OC，

∴∠BOC=80°，

∴弧BC的長(zhǎng)==．