Question

如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中

DE

、

EF

、

FG

的圓心依次是點A、B、C．則點D沿三條圓弧運動回到D所經(jīng)過的路線長

 

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點：弧長的計算,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)弧長公式l=

nπR

180

（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）分別計算出

DE

、

EF

、

FG

的長，再求和即可．

解答：解：∵AD=1，∠DAE=90°，
∴

DE

的長

90π×1

180

=

1

2

π，
同理，

EF

的長

90π×2

180

=π，

FG

的長

90π×3

180

=

3π

2

，
所以，點D運動到點G所經(jīng)過的路線長l=

1

2

π+π+

3π

2

+4=3π+4．
故答案為：3π+4．

點評：此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是2熟練掌握弧長公式l=

nπR

180

（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．