Question

2012年5月“國際保護鯨魚組織”準備派遣三艘護衛(wèi)船在南極進行阻止“日本捕鯨船”的“護鯨行動”．在雷達顯示圖上，標明了三艘護衛(wèi)船的坐標為O（0，0）、B（40，0）、C（40，30），三艘護衛(wèi)船安裝有相同的探測雷達，雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域（只考慮在海平面上的探測）．
（1）某時刻海面上出現(xiàn)一艘日本捕鯨船A，在護衛(wèi)船C測得點A位于東南方向上，同時在護衛(wèi)船B測得A位于北偏東60°方向上，求護衛(wèi)船B到捕鯨船A的距離（精確到0.1）；
（2）若在三艘護衛(wèi)船組成的△OBC區(qū)域內(nèi)沒有探測盲點，求雷達的最小有效探測半徑r．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：（1）作出點A的位置，過點A作AD⊥BC于點D，設CD=x，則BD=30-x，在RT△ABD中可求出x的值，進而可得出答案．
（2）恰好沒有探測盲點，則三個圓相交于一點，這個點到三頂點的距離相等．

解答：解：（1）如圖，作出點A的位置，由題意得，BC=30，∠C=45°，∠B=60°，
過點A作AD⊥BC于點D，設CD=x，則BD=30-x，
易知AD=CD=x，在Rt△ABD中，tan60°=

AD

BD

，
則x=45-15

3

．
故易求AB=30

3

-30≈22.0．

（2）如圖：若在三艘護衛(wèi)船組成的△OBC區(qū)域內(nèi)恰好沒有探測盲點，
三個圓相交于一點，這個點到三頂點的距離相等，
則r=

1

2

OC=

1

2

×

302+402

=25．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，題出的比較新穎，難度一般，在解直角三角形的時候注意利用含有已知線段的直角三角形，這樣能使問題簡單化．