Question

如圖,已知二次函數(shù)y=x²+bx+c過點A（1,0）,C（0,﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10,請直接寫出點P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x﹣3；（2）P（﹣4，5）或（2，5）．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函數(shù)y=x²+bx+c中，即可算出b、c的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式是y=x²+2x﹣3；

（2）首先求出A、B兩點坐標(biāo)，再算出AB的長，再設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為10可以計算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計算出m的值即可得到P點坐標(biāo)．

試題解析：(1)∵二次函數(shù)y=x²+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3），

∴，

解得，

∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x﹣3；

（2）∵當(dāng)y=0時，x²+2x﹣3=0，

解得：x₁=﹣3，x₂=1；

∴A（1，0），B（﹣3，0），

∴AB=4，

設(shè)P（m，n），

∵△ABP的面積為10，

∴AB•|n|=10，

解得：n=±5，

當(dāng)n=5時，m²+2m﹣3=5，

解得：m=﹣4或2，

∴P（﹣4，5）（2，5）；

當(dāng)n=﹣5時，m²+2m﹣3=﹣5，

方程無解，

故P（﹣4，5）或（2，5）．

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．