Question

設(shè)一次函數(shù)y=

1-kx

1+k

（常數(shù)k為正整數(shù)）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為S_k，則S₁+S₂+S₃+…+S₁₀₀的值是

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)k=1時，求出直線與X、Y軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出△AOB的面積，根據(jù)計算結(jié)果的規(guī)律即可求出答案．

解答：解：當(dāng)k=1時，y=

1-x

2

=-

1

2

x+

1

2

，
當(dāng)x=0時，y=

1

2

，
當(dāng)y=0時，x=1，
∴OA=1，OB=

1

2

，
S₁=

1

2

OA×OB=

1

2

×1×

1

2

=

1

2

×（1-

1

2

）；
同理求出S₂=

1

2

×

1

2

×

1

3

=

1

2

×（

1

2

-

1

3

）；
S₃=

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

2

×（

1

3

-

1

4

）；
…
S₁₀₀=

1

2

×（

1

100

-

1

101

）；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₁₀₀的值是

1

2

×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-…+

1

100

-

1

101

）=

1

2

×（1-

1

101

）=

100

202

，
故答案為：

100

202

．

點評：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據(jù)計算的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．