Question

設(shè)一元二次方程x²-6x+k=0的兩根分別為x₁、x₂．
（1）若x₁=2，求x₂的值；
（2）若k=4，且x₁、x₂分別是Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)，試求Rt△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）∵x₁、x₂是一元二次方程x²-6x+k=0的兩根，且x₁=2，
∴x₁+x₂=-（-6），即2+x₂=6
∴x₂=4；

（2）∵x₁、x₂是一元二次方程x²-6x+k=0的兩根，k=4，
∴x₁•x₂=k=4；
又∵x₁、x₂分別是Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)，
又∴S_Rt△ABC=x₁•x₂=×4=2．
分析：（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x₂的值；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系、直角三角形的面積公式求得Rt△ABC的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的面積的計(jì)算．在利用根與系數(shù)的關(guān)系x₁•x₂=，x₁+x₂=-時(shí)，需要弄清楚a、b、c的意義．