【題目】如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上(E不與A、B重合),連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 ( )
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③;④∠DFE=4∠AEF.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④
【答案】B
【解析】分析:分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF(ASA),得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案.
詳解:①∵F是AD的中點(diǎn),∴AF=FD.
∵在ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF.
∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故①正確;
延長(zhǎng)EF,交CD延長(zhǎng)線于M.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF.
∵F為AD中點(diǎn),∴AF=FD.在△AEF和△DFM中, ,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M.
∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°.
∵FM=EF,∴EF=CF,故②正確;
③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM.
∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC
故③正確;
④設(shè)∠FEC=x,則∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,∴∠EFC=180°﹣2x,∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x.
∵∠AEF=90°﹣x,∴∠DFE=3∠AEF,故④錯(cuò)誤.
故答案為:①②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為,C點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線移動(dòng)即:沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周.
寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)______
當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí),描出此時(shí)P點(diǎn)的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
在移動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)(+16)+(-25)-(-24)+(-32)
(2)(-26.54)-︱-6.4︱+18.54+6.4
(3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了貫徹教育部關(guān)于中小學(xué)生“每天鍛煉一小時(shí)”的要求,某市教育局做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查,其內(nèi)容是:(1)學(xué)生每天鍛煉時(shí)間是否達(dá)到1小時(shí);(2)學(xué)生每天鍛煉時(shí)間未達(dá)到1小時(shí)的原因.隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生,把所得的數(shù)據(jù)制成了如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)
根據(jù)圖示,回答以下問題:
(1)每天鍛煉時(shí)間達(dá)到1小時(shí)的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比是;
每天鍛煉時(shí)間未達(dá)到1小時(shí)的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比是;
每天鍛煉時(shí)間未達(dá)到1小時(shí)的人數(shù)為人,其中原因是“時(shí)間被擠占”的人數(shù)是人;
(2)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該市現(xiàn)有中小學(xué)生約27萬(wàn)人,據(jù)此調(diào)查,可估計(jì)今年該市中小學(xué)生每天鍛煉未達(dá)到1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬(wàn)人?
(4)從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽取一名學(xué)生的“每天鍛煉一小時(shí)”的情況,回答內(nèi)容為“時(shí)間被擠占”的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5,0)、B(﹣2,3)、C(﹣1,0)
(1)畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出對(duì)應(yīng)的△A′B′C′,
(3)若以A′、B′、C′、D′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)直接寫出在第四象限中的D′坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°.點(diǎn)D是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,并以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E恰好在線段BC上時(shí),請(qǐng)判斷線段DE和BE的數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖①證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)E不在直線BC上時(shí),連接BE,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)結(jié)合圖②給予證明;若不成立,請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論;
(3)若AC=3,點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)的過程中,是否存在以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?如果存在,直接寫出線段CD的長(zhǎng)度;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),且、滿足
點(diǎn)表示的數(shù)為________;點(diǎn)表示的數(shù)為________.
若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn),使,則點(diǎn)表示的數(shù)________.
若在原點(diǎn)處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)處以個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒),請(qǐng)分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用含的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小型企業(yè)實(shí)行工資與業(yè)績(jī)掛鉤制度,工人工資分為A、B、C、D四個(gè)檔次.小明對(duì)該企業(yè)三月份工人工資進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)求該企業(yè)共有多少人?
(2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C檔次”的扇形所對(duì)的圓心角是度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,作軸于點(diǎn).
(1)的面積為______;
(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)在軸的正半軸,且是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿軸的正方向運(yùn)動(dòng),以為直角邊,在的右側(cè)作等腰, ;若在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,斜邊始終在軸上,求 的值.
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