Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式； 
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q均是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)P到x軸的距離為6，求點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離PQ．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）將點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，-9）分別代入y=ax²-4x+c求解即可，
（2）由二次函數(shù)頂點(diǎn)式可得答案，
（3）令x²-4x-6=6或-6分別求出x的值，即可求出PQ的值．

解答：解：（1）將點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，-9）分別代入y=ax²-4x+c，
得

-1=a×(-1)2-4×(-1)+c -9=a×32-4×3+c.

，
解得

a=1 c=-6.

，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x²-4x-6．                        
（2）∵二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x²-4x-6=（x-2）²-10，
∴對稱軸為直線x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）．                   
（3）令x²-4x-6=6，解得，x₁=-2，x₂=6．         
令x²-4x-6=-6  解得，x₁=0，x₂=4．                      
∴PQ=8或4．

點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求出二次函數(shù)的正確表達(dá)式．