Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，-1）、B（1，-4）、C（3，-2）．
（1）△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₁B₁C₁，并求邊AC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的右側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A₂B₂C₂．如果點(diǎn)D（a，b）在線段AB上，那么請(qǐng)直接
寫出點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D₂的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-位似變換,作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出A，B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案，再利用以O(shè)C為半徑90°圓心角的扇形面積減去以AC為半徑90°圓心角的扇形面積求出答案；
（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁，即為所求，
S=

90π×( 13 )2

360

-

90π×( 5 )2

360

=2π；

（2）如圖所示：△A₂B₂C₂，即為所求，
D₂（2a，2b）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．