Question

a，b，c是△ABC的三邊a，b，c滿足等式（2b）²=4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0，求sinA+sinB的值．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：先把所給的式子進行整理，判斷出三角形的形狀，進而計算相應角的正弦值的和．

解答：解：∵（2b）²=4（c+a）（c-a），
∴4b²=4（c²-a²），
∴b²=c²-a²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC為直角三角形，且∠C=90°．
∵5a-3c=0，
∴

a

c

=

3

5

，
∴sinA=

3

5

．
設a=3k，c=5k，
∴b=

(5k)2-(3k)2

=4k，
∴sinB=

b

c

=

4k

5k

=

4

5

，
∴sinA+sinB=

3

5

+

4

5

=

7

5

．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．同時考查了銳角三角函數(shù)的定義．