【題目】如圖,直線y=x+3交x軸于A點,將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O,另兩個頂點M、N恰落在直線y=x+3上,若N點在第二象限內(nèi),則tan∠AON的值為( 。

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

OOCABC,過NNDOAD,設(shè)N的坐標是(x,x+3),得出DN=x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,由勾股定理求出AB=5,由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC,代入求出OC,根據(jù)sin45°=求出ON,在RtNDO中,由勾股定理得出(x+3)2+(-x)2=()2,求出N的坐標,得出ND、OD,代入tanAON=求出即可.

OOCABC,過NNDOAD,

N在直線y=x+3上,

∴設(shè)N的坐標是(x,x+3),

DN=x+3,OD=-x,

y=x+3,

x=0時,y=3,

y=0時,x=-4,

A(-4,0),B(0,3),

OA=4,OB=3,

AOB中,由勾股定理得:AB=5,

∵在AOB中,由三角形的面積公式得:AO×OB=AB×OC,

3×4=5OC,

OC=,

∵在RtNOM中,OM=ON,MON=90°

∴∠MNO=45°,

sin45°=

ON=,

RtNDO中,由勾股定理得:ND2+DO2=ON2,

即(x+3)2+(-x)2=()2

解得:x1=-,x2=,

N在第二象限,

x只能是-

x+3=,

ND=,OD=,

tanAON=

故選A.

練習冊系列答案
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