【題目】在平面直角坐標系中,拋物線過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-1)三點.

1求該拋物線的表達式;

(2)若該拋物線的頂點為D,求直線AD的解析式;

(3)點Qy軸上,點P在拋物線上,要使QP、AB為頂點的四邊形是平行四邊形,求所有滿足條件的點標.P的坐標.

【答案】(1) ;(2) x-;(3P(4,7)、(4, )、(2,1).

【解析】試題分析:(1)已知拋物線圖象上不同的三點坐標,利用待定系數(shù)法能求出拋物線的解析式.

(2)將(1)的拋物線解析式化為頂點式,即可得到頂點D的坐標,點A的坐標已知,利用待定系數(shù)法即可求出直線AD的解析式.

(3)題目給出的四邊形四頂點排序沒有明確,因此要分兩種情況討論:

①線段AB為平行四邊形的邊;那么點Q向左或向右平移AB長個單位就能得到點P的坐標,點Q的橫坐標是確定的,那么點P的坐標就能確定出來,而點P恰好在拋物線的圖象上,代入拋物線的解析式即可求出點P的坐標;

②線段AB為對角線;那么點Q、P關(guān)于AB的中點對稱(平行四邊形是中心對稱圖形),思路同①,首先確定點P的橫坐標,再代入拋物線的解析式中確定其具體的坐標值.

試題解析:(1)設(shè)表達式為y=ax2+bx-1過點(-1,0)與(3,0)

∴所求解析式為:

(2)∵D是的頂點

D1,-

設(shè)AD的解析式為y=kx+b過點A、D,

,

解得

直線AD的解析式為-x-

3)設(shè)點Q的坐標為(0,y),分兩種情況討論:

①線段AB為平行四邊形的邊,則QP∥x軸,且QP=AB=4,有:

1、將點Q向左平移4個單位,則P1-4,y),代入拋物線的解析式,得:

y=-4+1)(-4-3=7

即:P1-4,7);

2、將點Q向右平移4個單位,則P24,y),代入拋物線的解析式,得:

y=4+1)(4-3=,

即:P24 );

②線段AB為平行四邊形的對角線,則QP關(guān)于AB的中點對稱,即P32,-y),代入拋物線的解析式,得:

-y=2+1)(2-3=-1,

即:P32,-1);

綜上,滿足條件的點P的坐標為(-4,7)、(4 )、(2,-1).

練習冊系列答案
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【題目】某檢修小組從地出發(fā),在東西向的馬路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負,一天中七次行駛紀錄如下.(單位:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

1)在第__________次記錄時距地最遠;

2)求收工時距地多遠?

3)若每千米耗油升,每升汽油需元,問檢修小組工作一天需汽油費多少元?

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點P的橫坐標為x,縱坐標為2x,滿足這樣條件的點稱為關(guān)系點”.

(1)在點A(1,2)、B(2,1)、M(,1)、N(1 )中,是關(guān)系點的為 ;

(2)O的半徑為1,若在⊙O上存在關(guān)系點”P,求點P坐標;

(3)C的坐標為(3,0),若在⊙C有且只有一個關(guān)系點”P,且關(guān)系點”P的橫坐標滿足-2≤x≤2.請直接寫出⊙C的半徑r的取值范圍.

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【題目】(問題情境)

課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:

1)如圖①,中,,若,點是斜邊上一動點,求線段的最小值.

在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:

根據(jù)直線外一點和直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短,得到:

時,線段取得最小值.請你根據(jù)小明的思路求出這個最小值.

(思維運用)

2)如圖,在中,,為斜邊上一動點,過于點,過于點,求線段的最小值.

(問題拓展)

3)如圖,,線段上的一個動點,分別以為邊在的同側(cè)作菱形和菱形,點在一條直線上.,分別是對角線的中點,當點在線段上移動時,點之間的距離的最小值為_____.(直接寫出結(jié)果,不需要寫過程)

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【題目】觀察下列等式的規(guī)律,解答下列問題:

(1)按此規(guī)律,第④個等式為_________;第個等式為_______;(用含的代數(shù)式表示,為正整數(shù))

(2)按此規(guī)律,計算:

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【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. 1=∠3 B. 如果∠230°,則有ACDE

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(參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47;sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93.)

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1)根據(jù)題目提供的信息,求出的值為______________的值為_________的值為___________;

2)設(shè)點離開點的路程為,

7.5秒時,的值為_____________________;

②請求出當動點改變速度后,的關(guān)系式;

3)點出發(fā)后幾秒,的面積是長方形面積的?并說明理由。

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