【題目】如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)M是拋物線AC段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4（2）當(dāng)x＝2時(shí)，△ACM的面積最大，圖中陰影部分的面積最小值，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4）

【解析】

根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)設(shè)函數(shù)解析式為y＝a（x+2）（x﹣4），然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求；

連接AC,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x， x2﹣x﹣4），利用x表示出S△ACM，然后轉(zhuǎn)化成函數(shù)解析式即可求解.

（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+2）（x﹣4），

把C（0，﹣4）代入得a2（﹣4）＝﹣4，

解得a＝，

∴拋物線解析式為y＝（x+2）（x﹣4），

即y＝x2﹣x﹣4；

（2）連接AC，則AC與拋物線所圍成的圖形的面積為定值，

當(dāng)△ACM的面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積最小值，

作MN∥y軸交AC于N，如圖甲，

設(shè)M（x， x2﹣x﹣4），

由A（4，0），C（0，﹣4）知線段AC所在直線解析式為y＝x﹣4，

則N（x，x﹣4），

∴MN＝x﹣4﹣（x2﹣x﹣4）＝﹣x2+2x，

∴S△ACM＝S△MNC+S△MNA＝4MN＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，

當(dāng)x＝2時(shí)，△ACM的面積最大，圖中陰影部分的面積最小值，

此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)．點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積；

（3）若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，滿足S△PCD=S△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，y），若過點(diǎn)Q的直線l與x軸夾角為45°時(shí)，則稱直線l為點(diǎn)Q的“湘依直線”．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），求點(diǎn)A的“湘依直線”表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣4），過點(diǎn)D的“湘依直線”圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與x軸交于C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＞0）上，求△PCD面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2），經(jīng)過點(diǎn)M且在第一、二、三象限的“湘依直線”與拋物線y=x2+（m﹣2）x+m+2相交與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，延長BC至點(diǎn)E，使得CE＝CD，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，再延長EF交AB于點(diǎn)M．

（1）若D為BC的中點(diǎn)，AB＝4，求AD的長；

（2）求證：BM＝CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連結(jié)OD、OE、OC，對(duì)于下列結(jié)論：

①AD+BC=CD；②∠DOC=90°；③S梯形ABCD=CDOA；④．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，E是⊙O上任意一點(diǎn)，且CD切⊙O于點(diǎn)D．

(1)試求∠AED的度數(shù)．

(2)若⊙O的半徑為cm，試求△ADE面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)上有一點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)的直線與、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線沿軸方向向下平移使其過反比例函數(shù)的右支圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)橫坐標(biāo)為，直線交軸于點(diǎn)，連接、，求.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知識(shí)是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng)判．

情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來說明這個(gè)問題．

情景二：A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說明你的理由：

你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么？

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