【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F.

（1）填空：∠ADC= 度；

（2）當(dāng)∠C=20°時(shí)，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由。

【答案】（1）80；（2）DE∥AC，理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)三角形一個(gè)外角等于它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和，即可得出答案；

(2)由∠ADC=80°，可以求得∠ADB=100°，由△ABD沿AD折疊得到△AED，可得∠ADE=∠ADB=100°，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得∠EDF=20°，繼而可得∠EDF＝∠C，從而可得DE∥AC.

(1)∠ADC=∠B+∠BAD=50°+30°=80°，

故答案為：80；

(2)DE∥AC，理由如下：

∵∠B=50°，∠BAD=30°，

∴∠ADC=50°+30°=80°，

∴∠ADB=180°-∠ADC=100°，

∵△ABD沿AD折疊得到△AED，

∴∠ADE=∠ADB=100°，

∴∠EDF=∠ADE -∠ADF=100°-80°=20°，

又∵∠C=20°，

∴∠EDF＝∠C，

∴DE∥AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F是四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．

求證：（1）△AFD≌△CEB；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)，一場新冠病毒疫情由武漢開始席卷了整個(gè)中華地區(qū)，全國人民齊心協(xié)力、共同抗疫．為了防止感染，口罩成為了大眾紛紛搶購的必需品，由于需求增加導(dǎo)致價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計(jì)：2020年2月份一盒口罩價(jià)格比2020年1月份上漲了，某市民2020年2月3日在某超市訂購了一盒口罩花了52元．

（1）問：2020年1月份一盒口罩的價(jià)格為多少元？

（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每盒39元的口罩，按2020年2月3日價(jià)格出售，平均一天能銷售出100盒，經(jīng)調(diào)查表明：口罩的售價(jià)每盒下降1元，其口罩銷售量就增加10盒，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售口罩每天有1320元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，每盒口罩的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形中，在邊上取兩點(diǎn)、，使．若，，， 則以，，為邊長的三角形的形狀為（ ）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨，，的值而定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，BE、BF分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角∠ABD的平分線，AE⊥BE，垂足為點(diǎn)E，AF⊥BF，垂足為點(diǎn)F，EF分別交邊AB、AC于點(diǎn)M和N．求證：
（1）四邊形AFBE是矩形；
（2）MN=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列一組圖形中的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 31 B. 46 C. 51 D. 66

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．

(1)請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn)，連接PQ，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)時(shí)(不與A，C重合)，請(qǐng)找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)在今年4月23日的“世界讀書日”開展“人人喜愛閱讀，爭當(dāng)閱讀能手”活動(dòng)，同學(xué)們積極響應(yīng)，涌現(xiàn)出大批的閱讀能手．為了激勵(lì)同學(xué)們的閱讀熱情，養(yǎng)成每天閱讀的好習(xí)慣，學(xué)校對(duì)閱讀能手進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)表彰，計(jì)劃用2700元來購買甲、乙、丙三種書籍共100本作為獎(jiǎng)品，已知甲、乙、丙三種書的價(jià)格比為2：2：3，甲種書每本20元．

（1）求出乙、丙兩種書的每本各多少元？

（2）若學(xué)校購買甲種書的數(shù)量是乙種書的1.5倍，恰好用完計(jì)劃資金，求甲、乙、丙三種書各買了多少本？

（3）在活動(dòng)中，同學(xué)們表現(xiàn)優(yōu)秀，學(xué)校決定提升獎(jiǎng)勵(lì)檔次，增加了245元的購書款，在購買書籍總數(shù)不變的情況下，求丙種書最多可以買多少本？

（4）七（1）班閱讀氛圍濃厚，同伴之間交換書籍共享閱讀，已知甲種書籍共270頁，小明同學(xué)閱讀甲種書籍每天21頁，閱讀5天后，發(fā)現(xiàn)同伴比他看得快，為了和同伴及時(shí)交換書籍，接下來小明每天多讀了a頁（20＜a＜40），結(jié)果再用了b天讀完，求小明讀完整本書共用了多少天？

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