【題目】.根據(jù)圖5中①所示的程序,得到了y與x的函數(shù)圖象,如圖5中②,若點M是
y軸正半軸上任意一點,過點M作PQ∥x軸交圖象于點P、Q,連接OP、OQ,則以下結(jié)論:
①x<0時,y=
②△OPQ的面積為定值
③x>0時,y隨x的增大而增大
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°
其中正確結(jié)論是
A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤
【答案】B
【解析】
由流程圖可知函數(shù)解析式從而判斷①;S△OPQ= S△PMQ+ S△MQO=1+2=3,可判斷②;由圖像可判斷③;由流程圖可知函數(shù)解析式:x<0時,y=;x>0時,y=,再分別用OM表示PM和MQ即可證明;∠POQ=90°時,△PMO∽△OMQ,利用相似的性質(zhì)可求解出PM、QM以及OM三者之間的關(guān)系,即PM、QM以及OM三者之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系可得到∠POQ=90°,據(jù)此判斷⑤.
解:由流程圖可知,x<0時,y=,故①錯誤;由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△PMQ =1,S△MQO=2,則S△OPQ= S△PMQ+ S△MQO=1+2=3,故②正確;由圖像可知,x>0時,y隨x的增大而減小,故③錯誤;由流程圖可知函數(shù)解析式:x<0時,y=;x>0時,y=,則PM=,MQ=,則MQ=2PM,故④正確;∠POQ=90°時,△PMO∽△OMQ,則,則可得OM2=PM×MQ,即當(dāng)OM2=PM×MQ時,∠POQ=90°,故⑤正確.
故選擇D.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,下列結(jié)論中,正確的結(jié)論的個數(shù)有( )
①a+b+c>0 ②a﹣b+c>0 ③abc<0 ④b+2a=0 ⑤△>0.
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】拋物線y=ax2+bx+1的頂點為D,與x軸正半軸交于A、B兩點,A在B左,與y軸正半軸交于點C,當(dāng)△ABD和△OBC均為等腰直角三角形(O為坐標原點)時,b的值為( 。
A. 2 B. ﹣2或﹣4 C. ﹣2 D. ﹣4
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【題目】如圖是某小區(qū)的一個健身器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,∠BOD=70°,求端點A到地面CD的距離(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
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【題目】為了預(yù)防“流感”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例,藥物燃燒完后,y與x成反比例(如圖所示),F(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg。研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg才有效,那么此次消毒的有效時間是多少?
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【題目】如圖,直線y=k和雙曲線y=相交于點P,過P點作PA0垂直x軸,垂足為A0,x軸上的點A0、A1、A2、…A9的橫坐標是連續(xù)的整數(shù),過點A1、A2、…A9分別作x軸的垂線,與雙曲線y=(x>0)及直線y=k分別交于點B1、B2、…B9,C1、C2、…C9,則=_____.
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【題目】小明同學(xué)三次到某超市購買A、B兩種商品,其中僅有一次是有折扣的,購買數(shù)量及消費金額如下表:
類別 次數(shù) | 購買A商品數(shù)量(件) | 購買B商品數(shù)量(件) | 消費金額(元) |
第一次 | 4 | 5 | 320 |
第二次 | 2 | 6 | 300 |
第三次 | 5 | 7 | 258 |
解答下列問題:
(1)第 次購買有折扣;
(2)求A、B兩種商品的原價;
(3)若購買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同,求折扣數(shù);
(4)小明同學(xué)再次購買A、B兩種商品共10件,在(3)中折扣數(shù)的前提下,消費金額不超過200元,求至少購買A商品多少件.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點,與x軸交于點C.
(1)求a,k的值及點B的坐標;
(2)若點P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,直接寫出點P的坐標.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P(﹣3,1),對稱軸是直線x=﹣1.
(1)求m,n的值;
(2)x取什么值時,y隨x的增大而減?
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