【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（2，n），過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

【答案】反比例函數(shù)解析式：y=，一次函數(shù)解析式：y=x+3.

【解析】

試題分析：把B、P坐標(biāo)代入可求得m得值，反比例函數(shù)解析式即可求出. 過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，并延長(zhǎng)交AB與點(diǎn)P′．易證△BDP≌△BDP′，得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再根據(jù)P′和B的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式．

試題解析：∵點(diǎn)B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴．解得.∴反比例函數(shù)解析式：y=，∴點(diǎn)B（2，4），（8，1）．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，并延長(zhǎng)交AB與點(diǎn)P′．在△BDP和△BDP′中，，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴點(diǎn)P′（﹣4，1）．

∴，解得：．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)間的距離為3，x1x2＜0，|x1|+|x2|=4，點(diǎn)A，C在直線(xiàn)y2=﹣3x+t上．

（1）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；

（2）將拋物線(xiàn)y1向左平移n（n＞0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線(xiàn)y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線(xiàn)與P有公共點(diǎn)時(shí)，求2n2﹣5n的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，關(guān)于的分式方程.

（1）當(dāng)，時(shí)，求分式方程的解；

（2）當(dāng)時(shí)，求為何值時(shí)分式方程無(wú)解：

（3）若，且、為正整數(shù)，當(dāng)分式方程的解為整數(shù)時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，并在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到y=x2的圖象？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則k的值為（　　）

A. 1 B. ﹣5 C. 4 D. 1或﹣5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A(2,2)是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線(xiàn)上位于點(diǎn)A右下方的另一點(diǎn)，C是x軸上的點(diǎn)，且△ABC是以∠B為直角的等腰直角三角形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm／s的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm／s的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(t>0)。

(1) 連結(jié)DP，經(jīng)過(guò)1s后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？ 請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形?

(3) 如圖②，設(shè)點(diǎn)M是EQ的中點(diǎn)，在點(diǎn)P、Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校就“遇見(jiàn)路人摔倒后如何處理”的問(wèn)題，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該校隨機(jī)抽查了 名學(xué)生？請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；

（2）在圖2中，“視情況而定”部分所占的圓心角是 度；

（3）在這次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇“馬上救助”，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹(shù)形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱(chēng)P，Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn)．下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），

①在點(diǎn)R（0，4），S（2，2），T（2， ）中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是 ；

②若點(diǎn)B在x軸上，且A，B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）直線(xiàn)l： ，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，

①M為線(xiàn)段CD上一點(diǎn)，若在直線(xiàn)上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；

②M為直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以（m，0）為圓心， 為半徑的圓上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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