【題目】如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)D，交AC于F．

⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；

⑵若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：∠CFD=∠B．

【答案】（1）50°；（2）見解析

【解析】試題分析：⑴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理與四邊形的內(nèi)角和為360°，可求得所求角的度數(shù).

⑵連接BF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形三線合一，可知.

試題解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，

∴∠FDC=∠AED=90°，

在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，

∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，

∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．

⑵ 連接BF，∵AB=BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，

∴BF⊥AC，，

∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，

∴∠CFD=∠CBF，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）當(dāng)AB=AC，∠A=46°時(shí)，求∠EBC及∠F的度數(shù)．

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A.－1B.－2C.－3D.－4

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