【題目】如圖,甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚(yú),甲船以每小時(shí)15千米的速度沿西偏北30°方向前進(jìn),乙船以每小時(shí)15千米的速度沿東北方向前進(jìn),甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕,結(jié)果兩船在B處相遇.
(1)甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間?
(2)甲船追趕乙船的速度是多少?
【答案】(1)2;(2)15+15.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)方向角可以得到∠BCA=45°,∠B=30°,過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,在Rt△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)就可求得AD的長(zhǎng),再在直角△ABD中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng),就可求得時(shí)間;(2)求出BC的長(zhǎng),根據(jù)(1)中的結(jié)果求得時(shí)間,即可求得速度.
試題解析:(1)如圖,過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.作CG∥AE交AD于點(diǎn)G.
∵乙船沿東北方向前進(jìn),
∴∠HAB=45°,
∵∠EAC=30°,
∴∠CAH=90°-30°=60°
∴∠CAB=60°+45°=105°.
∵CG∥EA,
∴∠GCA=∠EAC=30°.
∵∠FCD=75°,
∴∠BCG=15°,∠BCA=15°+30°=45°,
∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30°.
在直角△ACD中,∠ACD=45°,AC=2×15=30.
AD=ACsin45°=30×=30千米.
CD=ACcos45°=30千米.
在Rt△ABD中,∠B=30°.
則AB=2AD=60千米.
則甲船從C處追趕上乙船的時(shí)間是:60÷15-2=2小時(shí);
(2)BC=CD+BD=30+30千米.
則甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)(30+30)÷2=15+15千米/小時(shí).
答:甲船從C處追趕上乙船用了2小時(shí),甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)15+15千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門(mén)招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫(kù)的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)有兩種型號(hào)的挖掘機(jī),已知3臺(tái)型和5臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米;4臺(tái)型和7臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.
(1)分別求每臺(tái)型, 型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?
(2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過(guò)12960元.問(wèn)施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明從右邊的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中,觀察得出了下面的五條信息:①a<0,②c=0,③函數(shù)的最小值為-3,④當(dāng)x<0時(shí),y>0,⑤當(dāng)0<x1<x2<2時(shí),y1>y2 , (6)對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2.你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一家商店進(jìn)行裝修,若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元,若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天,再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元,問(wèn):
(1)甲,乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢(qián)?
(2)已知甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組,商店所需費(fèi)用最少?
(3)若裝修完后,商店每天可贏利200元,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請(qǐng)你幫助商店決策.(可用(1)(2)問(wèn)的條件及結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E做直線l∥BC.
(1)判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證:BE=EF;
(3)在(2)的條件下,若DE=4,DF=3,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑.某校為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是____ ____;
(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)中,計(jì)算出日人均閱讀時(shí)間在0.5~1小時(shí)的人數(shù)是____ ____,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出日人均閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)____ ____度;
(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查,試估計(jì)該市15000名九年級(jí)學(xué)生中日人均閱讀時(shí)間在0.5~1.5小時(shí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng),帶有行李170件,計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共10輛.經(jīng)了解,甲車(chē)每輛最多能載40人和16件行李,乙車(chē)每輛最多能載30人和20件行李.
(1)請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車(chē)方案.
(2)如果甲車(chē)的租金為每輛2 000元,乙車(chē)的租金為每輛1 800元,問(wèn)哪種可行方案使租車(chē)費(fèi)用最?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按要求完成下列證明:
已知:如圖,AB∥CD,直線AE交CD于點(diǎn)C,∠BAC+∠CDF=180°.
求證:AE∥DF.
證明: ∵AB∥CD(____________________________) ,
∴∠BAC=∠DCE(__________________________________________________________________________).
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知),
∴____________ +∠CDF=180°(____________________________________).
∴AE∥DF(______________________________________________________________________).
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