Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，則下列結論中，正確的是（　　）

• A、∠BAC=60°
• B、∠DOC=85°
• C、BC=CD
• D、AC=AB

Answer 1

考點：角平分線的性質

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求出∠BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB，再根據(jù)對頂角相等可得∠DOC=∠AOB，根據(jù)鄰補角的定義和角平分線的定義求出∠DCO，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可∠BDC，判斷出∠BDC≠∠DBC，根據(jù)∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC≠∠ACB=60°即可判定AC≠AB．

解答：解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，
故A選項錯誤，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，
在△ABO中，
∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°，
∴∠DOC=∠AOB=85°，
故B選項正確；
∵CD平分∠ACE，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=

1

2

（180°-60°）=60°，
∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，
∴BC≠CD，
故C選項錯誤；
∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴AC≠AB，
故D選項錯誤．
故選：B．

點評：本題考查了角平分線的性質，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關鍵．