Question

如圖所示，現(xiàn)有邊長分別為b、a的正方形、鄰邊長為b和a（b＞a）的長方形硬紙板若干．
（1）請選擇適當(dāng)形狀和數(shù)量的硬紙板，拼出面積為2b²+3ab+a²的長方形，畫出拼法的示意圖；
（2）從這三種硬紙板中選擇一些拼出面積為12ab的不同形狀的長方形，則這些長方形的周長共有

 

種不同情況；
（3）現(xiàn)有甲類紙片1張，乙類紙片4張，則應(yīng)至少取丙類紙片

 

張才能用它們拼成一個新的正方形．
（4）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a²+nab+24b²，則n可能的整數(shù)值有

 

個；
（5）已知長方形丙的周長為10，面積為3，求小正方形乙與大正方形甲的面積之和．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：

分析：（1）利用已知硬紙板，結(jié)合邊長進(jìn)而得出符合題意的圖形即可；
（2）利用12ab可以分解為：a，12b；12a，b；3a，4b；4a，3b，2a，6b；6a，2b即可得出答案；
（3）利用圖形直接得出答案；
（4）直接根據(jù)（1）中所求結(jié)合a²+nab+24b²，得出①1個，③24個，進(jìn)而得出符合題意的個數(shù)；
（5）利用長方形丙的周長為10，面積為3，得出a，b的關(guān)系，進(jìn)而得出小正方形乙與大正方形甲的面積之和．

解答：解：（1）如圖1所示：

（2）從這三種硬紙板中選擇一些拼出面積為12ab的不同形狀的長方形，則這些長方形的周長共有6種不同情況；
故答案為：6；

（3）如圖2所示：現(xiàn)有甲類紙片1張，乙類紙片4張，則應(yīng)至少取丙類紙片4張才能用它們拼成一個新的正方形；
故答案為：4；

（4）取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a²+nab+24b²，
則n可能的整數(shù)值有：14，25，11，10一共有4種；
故答案為：4；

（5）由已知得：a+b=5，ab=3，
a²+b²=（a+b）²-2ab=25-6=19．

點(diǎn)評：此題考查了整式的運(yùn)算與幾何的綜合題以及應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，此題的立意較新穎，注意對此類問題的深入理解．