【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,8),B(4,0),AB的垂直平分線交y軸與點(diǎn)D,連接BD,M(a,1)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)

(1)則D(____, ____),并求直線BD的解析式;

(2)當(dāng)時(shí),求a的值;

(3)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),求E點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(0,3),BD的解析式為;(2)a=6;(3)E(0,

【解析】試題分析:1)設(shè)OD=x,則AD=8-x,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD=8-x,在RtBOD中,由勾股定理得出方程,解方程即可;直線BD的解析式為y=kx+b,由待定系數(shù)法即可得出答案;

2)由題意得出DBCDBM是等高的三角形得出直線BD與直線CM平行,求出直線CM的解析式為y=-x+;把Ma,1)代入求出a=6即可;

3)由勾股定理求出AB,得出AC=2,由勾股定理求出CD==,分三種情況:①DC=DE時(shí);②CE=CD時(shí);③EC=ED時(shí);分別求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可.

試題解析:(1)A(0,8),B(4,0)

OA=8,OB=4,

設(shè)OD=x,則AD=8x

AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)D,

BD=AD=8x

RtBOD,由勾股定理得:x2+42=(8x)2,

解得:x=3,

D(0,3);

故答案為:0,3;

設(shè)BD的解析式為y=kx+b

B40D0,3)代入y=kx+b得:

解得

y=

(2) SDBC=SDBM時(shí)

∴△DBCDBM是等高的三角形

∴直線BD與直線CM平行

設(shè)CM的解析式為y=

又∵C(2,4)

CM的解析式為y=

又∵Ma1)且在第一象限

a=6 .

(3) 由勾股定理得,AB=

∵點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn),

AC=AB=×4=2,AD=5

CD=

設(shè)E(0,x),則DE=x-3 ,D0,x

DC=DE時(shí),

=x-3

x=x=

E0, )或(0, );

CE=CD時(shí),過CCFAOAOF,

FDE的中點(diǎn),且F (0,4)

EF=DF=1

x-4=1

x=5

E0,5

EC=ED時(shí),過EEQCDQ,

EQAB,

QCD的中點(diǎn),

EAD的中點(diǎn),

AE=ED

8x=x3,

解得:x=

E(0, );

綜上所述:當(dāng)CDE為等腰三角形時(shí),E點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, +3)(0+3)(0,5)(0, ).

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整數(shù):{ … }

非負(fù)整數(shù):{ … }

分?jǐn)?shù):{ … }

負(fù)分?jǐn)?shù):{ … }

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