Question

在邊長為

2

的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折后得△AB′E，那么△AB′E與四邊形AECD重疊部分的面積是（　�。�

• A、

  2

  -1
• B、

  2

  +1
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由圖可知：陰影部分面積=S_△ABB′-S_△COB′-S_△ABE，由此求得各部分面積得出答案即可．

解答：解：在邊長為

2

的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，故AE=1，
由折疊易得△ABG為等腰直角三角形，
∴S_△ABB′=

1

2

BA•AB′=1，S_△ABE=

1

2

，
∴CB′=B′E-EC=1-（

2

-1）=2-

2

，
∵AB∥CD，
∴∠OCB′=∠B=45°，
又由折疊的性質(zhì)知，∠B′=∠B=45°，
∴CO=OB′=

2

-1．
∴S_△COB′=

1

2

（

2

-1）（

2

-1）=

3

2

-

2

，
∴重疊部分的面積為1-

1

2

-（

3

2

-

2

）=

2

-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查菱形的性質(zhì)以及翻折變換，解決此類問題，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．