【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學(xué)生的注意力逐步增強,中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知, 學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB,BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分)

(1)開始上課后第5分鐘時與第30分鐘時相比較,何時學(xué)生的注意力更集中?

(2)一道數(shù)學(xué)競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

【答案】1)第30分鐘注意力更集中;(2)老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完成這道題目,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)先用代定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式,再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù),最后比較判斷.

(2)分別求出注意力指數(shù)為36時的兩個時間,再將兩時間之差和19比較,大于19則能講完,否則不能.

試題解析:

(1)由題意得y12x20(0≤x≤10),y2 (x≥25),

當(dāng)x15時,y130,當(dāng)x230時,y2

y1y2,

∴第30分鐘注意力更集中

(2)y136362x20,

x8,令y236

36,x≈27.8

27.8819.819,

∴老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完成這道題目

練習(xí)冊系列答案
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(1)直接寫出a的值,并補全頻數(shù)分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

49.5~59.5

0.08

59.5~69.5

0.12

69.5~79.5

20

79.5~89.5

32

89.5~100.5

a

(2)若成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,求這次參賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的約為多少人?

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