【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0(m>0)
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且其中一根為定值.
(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1 , x2(其中x1<x2).若y是關(guān)于m的函數(shù),且y=7x1﹣mx2 , 求這個(gè)函數(shù)的解析式;并求當(dāng)自變量m的取值范圍滿足什么條件時(shí),y≤3m.

【答案】
(1)證明:△=(3m+2)2﹣4m(2m+2)

=m2+4m+4

=(m+2)2

∵m>0,

∴(m+2)2>0,即△>0,

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

∵x= ,

∴方程有一個(gè)根為1,

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且其中一根為定值


(2)解:∵x=

∴x1=1,x2=2+

∴y=7x1﹣mx2

=7﹣m(2+

=﹣2m+5,

當(dāng)y≤3m,即﹣2m+5≤3m,

∴m≥1


【解析】(1)先計(jì)算判別式的值得到△=(m+2)2 , 由m>0,得到△>0,根據(jù)判別式的意義得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,再利用求根公式得到x= ,可得到方程有一個(gè)根為1,于是得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且其中一根為定值.(2)解方程得到x1=1,x2=2+ ,所以y=7﹣m(2+ )=﹣2m+5,然后解不等式﹣2m+5≤3m.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識(shí),掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,以及對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系的理解,了解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.

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(1)請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并直接寫出該年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)最多的班級(jí)是  班;

(2)若二班獲獎(jiǎng)人數(shù)占班級(jí)參賽人數(shù)的32%,則全年級(jí)參賽人數(shù)是   人;

(3)若該年級(jí)并列第一名有男、女同學(xué)各2名,從中隨機(jī)選取2名參加市級(jí)比賽,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率。

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【題目】如圖1,P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不在直線AC上),∠ACB=90°,M為AB邊中點(diǎn).操作:以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連續(xù)PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使ME=PM,連接DE. 探究:

(1)請(qǐng)猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論;
(2)請(qǐng)你利用圖2,圖3選擇不同位置的點(diǎn)P按上述方法操作;
(3)經(jīng)歷(2)之后,如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的,請(qǐng)加以證明; 如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯(cuò)誤的,請(qǐng)用圖2或圖3加以說明;
(注意:錯(cuò)誤的結(jié)論,只要你用反例給予說明也得分)
(4)若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”,其他條件不變,利用圖4操作,并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案).

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【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)绫恚?0分制):

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9


(1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是分;
(2)計(jì)算甲、乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差,試說明成績(jī)較為整齊的是哪一隊(duì)?

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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(1)開始上課后第5分鐘時(shí)與第30分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?

(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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