【題目】如圖,在△ABC中,ACBC,∠ACB120°,DAB中點,一個以點D為頂點的60°角繞點D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與ACBC的延長線相交,交點分別為點E,F,DFAC交于點M,DEBC交于點N

1)如圖1,若CECF,求證:DEDF;

2)如圖2,在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中:

①探究三條線段AC,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

②若CE9,CF4,求CN的長.

【答案】(1)證明見解析(2)①見解析②

【解析】

1)證明DCE≌△DCFSAS),即可解決問題.

2)①證明CDF∽△CED,可得,即CD2=CECF,再證明AC=2CD即可解決問題.

②作DKAEBCK.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題.

1)證明:如圖1中,連接CD

∵∠ACB=120°AC=BC,AD=BD

∴∠BCD=ACD=60°,∠BCE=ACF=60°

∴∠DCE=DCF=120°

又∵CE=CF,CD=CD,

∴△DCE≌△DCFSAS),

DE=DF

2)①如圖2中,連接CD

∵∠DCF=DCE=120°,

∴∠CDF+F=180°-120°=60°

又∵∠CDF+CDE=60°,∴∠F=CDE

∴△CDF∽△CED,

,即CD2=CECF

∵∠ACB=120°,AC=BCAD=BD,

CD=AC

AC2=4CECF

②作DKAEBCK

AC2=4CECF=144

AC=BC=12,

AD=BDDKAC

CK=KB=6,

DK=AC=6

,

CN=CK=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了調(diào)動員工的積極性,決定實行目標管理,即確定個人年利潤目標,根據(jù)目標完成的情況對員工進行適當?shù)莫剳停疄榱舜_定這一目標,公司對上一年員工所創(chuàng)的年利潤進行了抽樣調(diào)查,并制成了如右的統(tǒng)計圖.

1)求樣本容量,并補全條形統(tǒng)計圖;

2)求樣本的眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù);

3)如果想讓一半左右的員工都能達到目標,你認為個人年利潤定為多少合適?如果想確定一個較高的目標,個人年利潤又該怎樣定才合適?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠B45°,∠C30°,點D是邊BC上一點,連接AD,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連接DE

1)如圖①,當點E落在邊BA的延長線上時,∠EDC   度(直接填空);

2)如圖②,當點E落在邊AC上時,求證:BDEC;

3)當AB2,且點EAC的距離等于1時,直接寫出tanCAE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形中,是對角線的中點,過點的直線分別交的延長線于,.

1)求證:

2)若,試探究線段與線段之間的關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自我省深化課程改革以來,某校開設(shè)了:A.利用影長求物體高度,B.制作視力表,C.設(shè)計遮陽棚,D.制作中心對稱圖形,四類數(shù)學(xué)實踐活動課.規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實踐活動課,學(xué)校對學(xué)生選修實踐活動課的情況進行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息解決下列問題:

(1)本次共調(diào)查名學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中B所對應(yīng)的扇形的圓心角為度;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)選修D類數(shù)學(xué)實踐活動的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機抽取2人做校報設(shè)計,請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線a≠0)與y軸交與點C0,3),與x軸交于A、B兩點,點B坐標為(4,0),拋物線的對稱軸方程為x=1

1)求拋物線的解析式;

2)點MA點出發(fā),在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動,同時點NB點出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動,其中一個點到達終點時,另一個點也停止運動,設(shè)△MBN的面積為S,點M運動時間為t,試求St的函數(shù)關(guān)系,并求S的最大值;

3)在點M運動過程中,是否存在某一時刻t,使△MBN為直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)m,n是任意兩個實數(shù),規(guī)定m,n兩數(shù)較大的的數(shù)稱作這兩個數(shù)的絕對最值,用sec(m,n)表示。例如:sec(-1,-2)=-1,sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,參照上面的材料,解答下列問題:

1sec(,3.14)=________,sec(,)=__________;

2)若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,x的取值范圍;

3)求函數(shù)的圖象的交點坐標,函數(shù)圖象如圖所示,請你在圖中作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出sec-x+2, )的最小值。

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請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)填空:本次共調(diào)查_____名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_____°;

(2)請直接補全條形統(tǒng)計圖;

(3)填空:扇形統(tǒng)計圖中,m的值為_____;

(4)該校共有500名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請你估計全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)非常了解的約有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在布袋中裝有兩個大小一樣,質(zhì)地相同的球,其中一個為紅色,一個為白色、模擬摸出一個球是白球的機會,可以用下列哪種替代物進行實驗(  )

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C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的機會

D. 拋擲一枚普通圖釘出現(xiàn)針尖觸地的機會

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