Question

在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分線交于點(diǎn)E，過E作直線MN平行于BC，與AB、CD交于M、N，則總有MN=（　�。�

• A、BM+DN
• B、AM+CN
• C、BM+CN
• D、AM+DN

Answer 1

考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓

專題：

分析：在NM上截取NF=ND，連結(jié)DF，AF，由A，B，C，D四點(diǎn)共圓，得出∠MND+∠MAD=180°，由MN∥BC，得出∠AMN+∠ADN=180°，可得到A，D，N，M四點(diǎn)共圓，再由AE，DE分別平分∠BAD，∠CDA，A，F(xiàn)，E，D四點(diǎn)共圓，由∠MAF=180°-∠DAF-∠MND=180°-∠DEN-∠MND=∠EDN=∠ADE=∠AFM，可得出MA=MF，即得出MN=MF+NF=MA+ND．

解答：解：如圖，在NM上截取NF=ND，連結(jié)DF，AF

∴∠NFD=∠NDF，
∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，
∴∠ADC+∠B=180°，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠AMN=∠B，
∴∠AMN+∠ADN=180°，
∴A，D，N，M四點(diǎn)共圓，
∴∠MND+∠MAD=180°，
∵AE，DE分別平分∠BAD，∠CDA，
∴∠END+2∠DFN=∠END+2∠DAE=180°，
∴∠DFN=∠DAE，
∴A，F(xiàn)，E，D四點(diǎn)共圓，
∴∠DEN=∠DAF，∠AFM=∠ADE，
∴∠MAF=180°-∠DAF-∠MND
=180°-∠DEN-∠MND
=∠EDN=∠ADE
=∠AFM，
∴MA=MF，
∴MN=MF+NF=MA+ND．
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查了四點(diǎn)共圓，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用四點(diǎn)共圓求解．