Question

如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，且BE平分∠DBC，O是BD中點(diǎn)，直線BE、DG交于H．BD，AH交于M，連接OH，則OH=

 

，BM=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓

專題：

分析：易得△BCE≌△DCG，得到∠1=∠2，B，C，H，D四點(diǎn)共圓，得出OH=

1

2

BD=

2

2

AB，由E關(guān)于BD的對稱E′，得到△BEE′是等腰三角形，BM⊥E′E于M，由角平分線到角兩邊的距離相等得出BM=AB．

解答：解：如圖，

∵BC=DC，EC=CG，∠BCE=∠DCG，
在△BCE和△DCG中，

BC=DC ∠BCE=∠DCG EC=CG

，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴∠1=∠2，
∴B，C，H，D四點(diǎn)共圓，
∴OH=

1

2

BD=

2

2

AB，
∵E關(guān)于BD的對稱E′，
∵∠3=∠4，BE=BE′，
∴△BEE′是等腰三角形，
∴BM⊥E′E于M，
∴BM=AB．
故答案為：

2

2

AB，AB．

點(diǎn)評：本題主要考查了四點(diǎn)共圓，解題的關(guān)鍵是B，C，H，D四點(diǎn)共圓．