Question

已知平面內(nèi)有一個(gè)△ABC，O為平面內(nèi)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AO到A′，使OA′=OA，延長(zhǎng)BO到B′，使OB′=OB，延長(zhǎng)CO到從C′，使OC′=OC，得到△A′B′C′，問(wèn)：△A′B′C′與△ABC是否全等？這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，然后由條件即可分析推理出這兩個(gè)三角形全等，并且對(duì)應(yīng)邊是平行的．

解答：解：△A'B'C'≌△ABC，這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊平行，理由如下：
如圖所示，在△AOC和△A'OC'中，

OA=OA′   ∠AOC=∠A′OC′   CO=C′O

，
∴△AOC≌△A'OC'（SAS），
∴AC=A'C'，
同理可得△BOC≌△B'OC'，△AOB≌△A'OB'，
∴BC=B'C'，AB=A'B'，
在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A′B′   BC=B′C′   AC=A′C′

，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS），
∵△AOC≌△A'OC'，
∴∠CAO=∠C'A'O，
∴AC∥A'C'，
同理可得AB∥A'B'，BC∥B'C'．

點(diǎn)評(píng)：該題目考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定，關(guān)鍵是由題意畫出圖形．