Question

過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有8條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，p邊形有p條對(duì)角線，試求（m-p）ⁿ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線

專題：

分析：根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：

n(n-3)

2

（n≥3，且n為整數(shù)）可得到m、n、p的值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：∵過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有8條對(duì)角線，
∴m-3=8，m=11；
n邊形沒有對(duì)角線，n=3；
∵p邊形有p條對(duì)角線，
∴p=p（p-3）÷2，解得p=5，
所以（m-p）ⁿ=（11-5）³=216．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形的對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式．