Question

如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時(shí)出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時(shí)針方向每分鐘行55米，乙按順時(shí)針方向每分鐘行30米，
（1）出發(fā)后多少分鐘時(shí)，甲乙兩人第一次相遇；
（2）出發(fā)后多少分鐘時(shí)，甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）設(shè)出發(fā)后x分鐘時(shí)，甲乙兩人第一次相遇，根據(jù)兩人行的路程和為40列方程解答即可；
（2）由于兩人不是在同一頂點(diǎn)出發(fā)，所以兩人第一次在同一頂點(diǎn)相遇，需要通過的距離之和等于周長(zhǎng)的整數(shù)倍再加一條邊的長(zhǎng)度，即85t=40n+40，其中n是第一次在同一頂點(diǎn)相遇之前通過的周長(zhǎng)的個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)出發(fā)后x分鐘時(shí)，甲乙兩人第一次相遇，由題意得
55x+30x=40，
解得：x=

8

17

．
答：出發(fā)后

8

17

分鐘時(shí)，甲乙兩人第一次相遇；
（2）因?yàn)閮蓚�(gè)人的速度之和是85米每分鐘，

8

17

分鐘后兩人第一次相遇．如果要兩人在頂點(diǎn)相遇，
則：每個(gè)人所走的路程均為40的整數(shù)倍，且兩個(gè)人所走路程之和為40+40n（n是指邊得條數(shù)）．
S=40+40n，n為0、1、2、3…n    ①
S_甲=55t可以被40整除，t為2、4、6…②
S_乙=30t也可以被40整除，t為甲方取值即可，
∵S=S_甲+S_乙，
整理得：55t+30t=40+40n，即：85t=40+40n，
∴n=

17t-8

8

③，
由①②③得：當(dāng)t=8時(shí)，兩人第一次在頂點(diǎn)相遇．
此時(shí)甲走了440米，乙走了2400米，相遇在點(diǎn)D．
答：出發(fā)后8分鐘時(shí)，甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，結(jié)合圖形，利用行程問題之間的數(shù)量關(guān)系建立方程是解決問題的關(guān)鍵．