Question

如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求直線l2的解析表達(dá)式；

（3）求△ADC的面積；

（4）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

（1）D（1，0）；（2）y=x-6；（3）；（4）P（6，3）．

【解析】

試題分析：：（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；

（2）設(shè)l2的解析式為y=kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；

（3）聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而可求出S△ADC；

（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點(diǎn)C到AD的距離．

試題解析：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，

∴x=1，

∴D（1，0）；

（2）設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y=kx+b，

由圖象知：x=4，y=0；x=3，y=-，代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，

∴

∴，

∴直線l2的解析表達(dá)式為y=x-6；

（3）由，

解得，

∴C（2，-3），

∵AD=3，

∴S△ADC=×3×|-3|=；

（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點(diǎn)C到直線AD的距離，即C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=|-3|=3，

則P到AD距離=3，

∴P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=3，點(diǎn)P不是點(diǎn)C，

∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3，

∵y=1.5x-6，y=3，

∴1.5x-6=3

x=6，

所以P（6，3）．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．