Question

如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點P，BF⊥AE于點F，BP=8，則PF=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，∠BAD=∠C=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CAE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ABD=∠CAE，然后求出∠BPF=∠BAC=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBF=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC，∠BAD=∠C=60°，
在△ABD和△CAE中，

AC=BC ∠BAD=∠C=60° AD=CE

，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠CAE，
∴∠BPF=∠BAP+∠ABD=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°，
∵BF⊥AE，
∴∠BFP=90°，
∴∠PBF=90°-60°=30°，
∴PF=

1

2

BP=

1

2

×8=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)并確定出全等三角形，然后求出∠BPF=60°是解題的關(guān)鍵．