Question

【題目】如圖，已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足|a+3|+（b﹣2）2=0．

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1= x﹣8的解
①求線段BC的長；
②在數(shù)軸上是否存在點P，使PA+PB=BC？求出點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，

∴a+3=0，b﹣2=0，

解得，a=﹣3，b=2，

即點A表示的數(shù)是﹣3，點B表示的數(shù)是2

（2）解：①2x+1= x﹣8

解得，x=﹣6，

∴BC=2﹣（﹣6）=8，

即線段BC的長為8；

②存在點P，使PA+PB=BC，

設(shè)點P的表示的數(shù)為m，

則|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，

∴|m+3|+|m﹣2|=8，

當(dāng)m＞2時，解得，m=3.5，

當(dāng)﹣3＜m＜2時，無解，

當(dāng)x＜﹣3時，m=﹣4.5，

即點P對應(yīng)的數(shù)是3.5或﹣4.5

【解析】（1）根據(jù)|a+3|+（b﹣2）2=0，可以求得a、b的值，從而可以求得點A、B表示的數(shù)；（2）①根據(jù)2x+1= x﹣8可以求得x的值，從而可以得到點C表示的數(shù)，從而可以得到線段BC的長；②根據(jù)題意可以列出關(guān)于點P表示的數(shù)的關(guān)系式，從而可以求得點P表示的數(shù)．