Question

【題目】已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3）．
（1）求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）作出兩個(gè)函數(shù)的草圖，利用你所作的圖形，猜想并驗(yàn)證這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）直接寫(xiě)出使反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），得

3=2k1，3= ．

解得k1= ，k2=6．

正比例函數(shù)y= x；反比例函數(shù)y= ；

（2）解：畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖：

兩個(gè)函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（2，3），猜想另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣2，﹣3），

把（﹣2，﹣3）代入y= 成立；

（3）解：由圖象可知：比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．

【解析】(1)由已知兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)是（2，3），由待定系數(shù)法易得兩個(gè)函數(shù)解析式為正比例函數(shù)y= x；反比例函數(shù)y=；
(2)做草圖時(shí)注意可以找?guī)讉�(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，盡量做得準(zhǔn)確，由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均為中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以易得另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，﹣3）代入解析式驗(yàn)證即可。
（3）首先確定交點(diǎn)位置，根據(jù)交點(diǎn)把x軸分成四段，再根據(jù)上邊圖像的函數(shù)值大于下邊圖像的函數(shù)值，容易確定比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線(xiàn)．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)y=x和 y=-x．對(duì)稱(chēng)中心是：原點(diǎn)才能正確解答此題．