Question

經(jīng)市場調(diào)查，某種優(yōu)質(zhì)西瓜質(zhì)量為（5±0.25）kg的最為暢銷．為了控制西瓜的質(zhì)量，農(nóng)科所采用A、B兩種種植技術(shù)進(jìn)行試驗，現(xiàn)從這兩種技術(shù)種植的西瓜中各隨機(jī)抽取10顆，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：kg）：
A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0
B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9
（1）若質(zhì)量為（5±0.25）kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完成如表：

種植技術(shù)	優(yōu)等品數(shù)量（顆）	平均數(shù)（kg）	方差
A			0.068
B		4.9

（2）請分別從優(yōu)質(zhì)品數(shù)量、平均數(shù)與方差三方面對A、B兩種技術(shù)作出評價；從市場銷售的角度看，你認(rèn)為推廣哪種種植技術(shù)較好．

Answer 1

考點：方差,加權(quán)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)優(yōu)等品的范圍和平均數(shù)的計算公式以及方差公式分別進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)從優(yōu)等品數(shù)量的角度得出A技術(shù)較好；從平均數(shù)的角度看，得出A技術(shù)較好；從方差的角度看得出B技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量更為穩(wěn)定；從市場銷售角度看，因優(yōu)等品更暢銷，A技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量更多，且平均質(zhì)量更接近5kg，因而更適合推廣A種技術(shù)．

解答：解：（1）∵質(zhì)量為（5±0.25）kg的為優(yōu)等品，
∴質(zhì)量為優(yōu)等品的范圍是：4.75～5.25之間，
∴種植技術(shù)為A的有8顆，種植技術(shù)為B的有6顆；
種植技術(shù)為A的平均數(shù)是：（5.5+4.8+5.0+5.2+4.9+5.2+4.5+4.8+5.1+5.0）÷10=5（kg）；
種植技術(shù)為B的方差為：

1

10

[（4.7-4.9）²+（5.0-4.9）²+（4.5-4.9）²+3（4.9-4.9）²+（5.1-4.9）²+（5.3-4.9）²+（4.6-4.9）²+（5.1-4.9）²]=0.054；

（2）從優(yōu)等品數(shù)量的角度看，因A技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量較多，所以A技術(shù)較好；
從平均數(shù)的角度看，因A技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量的平均數(shù)更接近5kg，所以A技術(shù)較好；
從方差的角度看，因B技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量的方差更小，所以B技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量更為穩(wěn)定；
從市場銷售角度看，因優(yōu)等品更暢銷，A技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量更多，且平均質(zhì)量更接近5kg，因而更適合推廣A種技術(shù)．

點評：此題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．