Question

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，由點(diǎn)O引出射線OG，OE，OF，使OC平分∠EOG，∠AOG=∠FOE，那么∠FOC與∠BOD相等嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

專題：

分析：先求出∠COG=∠COE，再求出∠AOC=∠FOC，然后由∠BOD=∠AOC，即可得出結(jié)論．

解答：解：∠FOC=∠BOD；理由如下：
∵AB、CD相交于點(diǎn)O，
∴∠BOD=∠AOC，
∵OC平分∠EOG，
∴∠COG=∠COE，
∵∠AOG=∠FOE，
∴∠COG+∠AOG=∠COE+∠FOE，
即∠AOC=∠FOC，
∴∠FOC=∠BOD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和角平分線的定義；弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．