【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn),直線交二次函數(shù)圖象的對稱軸于點(diǎn),若點(diǎn)C的中點(diǎn).

1)求的值;

2)若二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn),使得,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)對于(2)中的點(diǎn),在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)不存在,理由見解析.

【解析】

1)設(shè)對稱軸與軸交于點(diǎn),如圖1,易求出拋物線的對稱軸,可得OE的長,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得OA的長,進(jìn)而可得點(diǎn)A的坐標(biāo),再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出m的值;

2)設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n,當(dāng)點(diǎn)軸上方時(shí),過點(diǎn)QQHx軸于點(diǎn)H,利用可得關(guān)于n的方程,解方程即可求出n的值,進(jìn)而可得點(diǎn)Q坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)軸下方時(shí),注意到,所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,由此可得點(diǎn)Q坐標(biāo);

3)當(dāng)點(diǎn)x軸上方的點(diǎn)時(shí),若存在點(diǎn)P,可先求出直線BQ的解析式,由BPBQ可求得直線BP的解析式,然后聯(lián)立直線BP和拋物線的解析式即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再計(jì)算此時(shí)兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊是否成比例即可判斷點(diǎn)P是否滿足條件;當(dāng)點(diǎn)Q取另外一種情況的坐標(biāo)時(shí),再按照同樣的方法計(jì)算判斷即可.

解:(1)設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn),如圖1,∴,∴

∵拋物線的對稱軸是直線,∴OE=1,∴,∴

∴將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式得:,∴;

2)設(shè),

①點(diǎn)軸上方時(shí),,如圖2,過點(diǎn)QQHx軸于點(diǎn)H,∵,∴,解得:(舍),∴;

②點(diǎn)軸下方時(shí),∵OA=1,OC=3,∴,∵,∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,∴;

3)①當(dāng)點(diǎn)時(shí),若存在點(diǎn)P,使,則∠PBQ=COA=90°,

B3,0)、Q可得,直線BQ的解析式為:,所以直線PB的解析式為:,

聯(lián)立方程組:,解得:,,∴,

,

,∴不存在;

②當(dāng)點(diǎn)時(shí),如圖4,由B3,0)、Q可得,直線BQ的解析式為:,所以直線PB的解析式為:,

聯(lián)立方程組:,解得:,,∴,

,

,∴不存在.

綜上所述,不存在滿足條件的點(diǎn),使.

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A.B.C.D.

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(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時(shí)獲得840元利潤,售價(jià)應(yīng)定為多少?

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如圖2,該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個(gè)矩形場地,使得點(diǎn)在邊界上,點(diǎn)在邊界上,試確定點(diǎn)的位置,使得矩形的周長最大,并求出最大周長.

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A.1B.2

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