【題目】一只漁船在燈塔C的正西方向10海里的A處,以20海里/時(shí)的速度沿北偏東30°方向行駛.
(1)多長(zhǎng)時(shí)間后,漁船距燈塔最近?
(2)多長(zhǎng)時(shí)間后,漁船行駛到燈塔的正北方向?此時(shí)漁船距燈塔有多遠(yuǎn)?(其中:202-102=17.32)
【答案】(1)0.25小時(shí)后,船距燈塔最近;(2)1小時(shí)后,船到燈塔的正北方向,此時(shí)船距燈塔有17.3海里.
【解析】
(1)根據(jù)方向角可知∠CAD=60°,由三角函數(shù)可求AD的長(zhǎng),根據(jù)時(shí)間=路程÷速度,列式計(jì)算即可求解;
(2)根據(jù)題意求出AB的長(zhǎng),再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度,列式計(jì)算即可求解.
(1)如圖所示,
由題意可知,當(dāng)船航行到D點(diǎn)時(shí),距燈塔最近,
此時(shí),CD⊥AB.
因?yàn)?/span>∠BAC=90°-30°=60°,
所以∠ACD=30°.
所以AD=AC=×10=5(海里).
又因?yàn)?/span>5÷20=0.25(小時(shí)),
所以0.25小時(shí)后,船距燈塔最近.
(2)當(dāng)船到達(dá)燈塔的正北方向的B點(diǎn)時(shí),BC⊥AC.
此時(shí)∠B=30°,
所以AB=2AC=2×10=20(海里).
所以20÷20=1(小時(shí)).
所以BC2=AB2-AC2=202-102=17.32.
所以BC≈17.3(海里).
即1小時(shí)后,船到燈塔的正北方向,此時(shí)船距燈塔有17.3海里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題10分) (湖南湘西24,10分)如圖,已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的長(zhǎng).
(2)求∠AOB的度數(shù).
(3)以OB、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D,連接AC,BD,CD.
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)是 .
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,S△PAC=S四邊形ABDC,若存在這樣一點(diǎn),請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由.
(3)如圖2,在線段CO上取一點(diǎn)G,使OG=3CG在線段OB上取一點(diǎn)F,使OF=2BF,CF與BG交于點(diǎn)H,求四邊形OGHF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)
如圖,用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形,其中正五邊形的邊長(zhǎng)為(),正六邊形的邊長(zhǎng)為()cm(其中),求這兩段鐵絲的總長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小峰和小軒用兩枚質(zhì)地均勻的骰子做游戲,規(guī)則如下:每人隨機(jī)擲兩枚骰子一次(若擲出的兩枚骰子摞在一起,則重?cái)S),點(diǎn)數(shù)和大的獲勝;點(diǎn)數(shù)和相同為平局.
依據(jù)上述規(guī)則,解答下列問(wèn)題:
(1)隨機(jī)擲兩枚骰子一次,用列表法求點(diǎn)數(shù)和為2的概率;
(2)小峰先隨機(jī)擲兩枚骰子一次,點(diǎn)數(shù)和是7,求小軒隨機(jī)擲兩枚骰子一次,勝小峰的概率.
(骰子:六個(gè)面分別刻有1、2、3、4、5、6個(gè)小圓點(diǎn)的立方塊.點(diǎn)數(shù)和:兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.AD是△ABC的角平分線,若CD=4,AC=12,AB=15,DE⊥AB于E,則△BDE的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,則下列結(jié)論:①AE=(AB+AD);②∠DAB+∠DCB=180;③CD=CB;④S S =S.其中正確結(jié)論的是_________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機(jī)地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n.
(1)請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出(m,n)所有可能的結(jié)果;
(2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求證:等腰三角形底邊中線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離相等.
(1)在所給圖形的基礎(chǔ)上,根據(jù)題意畫出圖形.
(2)根據(jù)所畫圖形寫出已知、求證.
(3)寫出證明過(guò)程.
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