【題目】已知二次函數(shù)yax2﹣(2a+1x+ca0)的圖象經(jīng)過坐標原點O,一次函數(shù)y=﹣x+4x軸、y軸分別交于點A、B

1c ,點A的坐標為 ;

2)若二次函數(shù)yax2﹣(2a+1x+c的圖象經(jīng)過點A,求a的值;

3)若二次函數(shù)yax2﹣(2a+1x+c的圖象與AOB只有一個公共點,直接寫出a的取值范圍.

【答案】(1)c=0,點 A 的坐標為(4,0);(2)a=0.5;(3)a 的取值范圍是

【解析】

1)根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式可以求得c的值和點A的坐標;
2)根據(jù)(1)中點A得坐標和二次函數(shù)y=ax2-2a+1x+c的圖象經(jīng)過點A,可以求得a的值;
3)根據(jù)題意可以求得點B的坐標,然后根據(jù)二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標為(0,0)和( 0),二次函數(shù)y=ax2-2a+1x+c的圖象與AOB只有一個公共點,可以求得a的取值范圍.

1)∵二次函數(shù) y=ax2﹣(2a+1x+ca0)的圖象經(jīng)過坐標原點 O,

∴當 x=0 時,c=0,

y=0 代入 y=x+4,得 x=4,即點 A 的坐標為(4,0);

2)∵二次函數(shù) y=ax2﹣(2a+1x+c 的圖象經(jīng)過點 A,點 A 的坐標為(40),

0=a×42﹣(2a+1×4

解得,a=0.5;

3)將 x=0 代入 y=x+4,得 y=4,即點 B 的坐標為(0,4),

∵點 A4,0),點 O 的坐標為(0,0),二次函數(shù) y=ax2﹣(2a+1x 的圖象與

AOB 只有一個公共點,

,

解得,- ≤a0

a 的取值范圍是,-≤a0

練習(xí)冊系列答案
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求作:直線 AP,使得 APl

作法:如圖

①在直線 l 上任取一點 BAB l 不垂直),以點 A 為圓心,AB 為半徑作圓,與直線 l

交于點 C

②連接 AC,AB,延長 BA 到點 D;

③作∠DAC的平分線AP

所以直線AP就是所求作的直線,

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,完成下面的證明證明:

ABAC,

∴∠ABC=∠ACB_________(填推理的依據(jù))

∵∠DAC 是△ABC 的外角,∴∠DAC=∠ABC+ACB

∴∠DAC2ABC

AP 平分∠DAC

∴∠DAC2DAP

∴∠DAP=∠ABC

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