【題目】已知點D與點A(0,6)、B(0,﹣4)、Cxy)是平行四邊形的四個頂點,其中xy滿3x﹣4y+12=0,則CD的最小值為_____

【答案】

【解析】

如圖所示,根據(jù)平行四邊形的性質可知:對角線AB、CD互相平分,可得CD過線段AB的中點M,即CM=DM,根據(jù)AB坐標求出M坐標,要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可.

根據(jù)平行四邊形的性質可知:對角線AB、CD互相平分,

CD過線段AB的中點M,即CM=DM,

A(0,6),B(0,-4),

M(0,1),

∵點到直線的距離垂線段最短,

∴過M作直線CF的垂線交直線CF于點C,此時CM最小,

直線3x-4y+12=0,令x=0得到y=3;令y=0得到x=-4,即F(-4,0),E(0,3),

OE=3,OF=4,EM=2,EF==5,

∵△EOF∽△ECM,

,即,

解得:CM=

CD的最小值為

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且經過弦CD的中點H,已知sinCDB=,BD=5,則AH的長為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點H,給出下列結論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC

其中正確的是(  。

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是邊長為3的等邊三角形,將△ABC沿直線BC向右平移,使點B與點C重合,得到△ECD,連接BE,交ACF

1)猜想ACBE的位置關系,并證明你的結論;

2)求線段BE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為2,B在邊AG,D在線段EA的延長線上,連接BE

(1)如圖1,求證DGBE

(2)如圖2,將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉,當點B恰好落在線段DG上時求線段BE的長

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1是邊長分別為43的兩個等邊三角形紙片ABCCDE疊放在一起(CC重合).

(1)操作:固定ABC,將CDE繞點C順時針旋轉30°得到CDE,連接AD、BE,CE的延長線交ABF(圖2);

探究:在圖2中,線段BEAD之間有怎樣的大小關系?試證明你的結論.

(2)操作:將圖2中的CDE,在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移,平移后的CDE設為PQR(圖3);

請問:經過多少時間,PQRABC重疊部分的面積恰好等于

(3)操作:圖1CDE固定,將ABC移動,使頂點C落在CE的中點,邊BCDE于點M,邊ACDC于點N,設∠AC C′=α(30°<α<90,圖4);

探究:在圖4中,線段CNEM的值是否隨α的變化而變化?如果沒有變化,請你求出CNEM的值,如果有變化,請你說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AB,AC于點E,F.

(1)如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;

(2)如圖②,若點F為弧AD的中點,⊙O的半徑為2,求AB的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在圓O中,直徑CD⊥弦AB于點E,點P是CD延長線上一點,連接PB、BD.

(1)若BD平分∠ABP,求證:PB是圓O的切線;

(2)若PB是圓O的切線,AB=4,OP=4,求OE的長;

(3)如圖2,連接AP,延長BD交AP于點F,若BD⊥AP,AB=2,OP=4,求tan∠BDE的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點,與y軸交于C點,過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點B的坐標為(m,-2).

(1)求△AHO的周長;

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

【答案】(1)△AHO的周長為12(2) 反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.

【解析】試題分析: 1)根據(jù)正切函數(shù),可得AH的長,根據(jù)勾股定理,可得AO的長,根據(jù)三角形的周長,可得答案;

2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式.

試題解析:(1)由OH=3tan∠AOH=,得

AH=4.即A-43).

由勾股定理,得

AO==5

△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12;

2)將A點坐標代入y=k≠0),得

k=-4×3=-12

反比例函數(shù)的解析式為y=;

y=-2時,-2=,解得x=6,即B6,-2).

A、B點坐標代入y=ax+b,得

解得,

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1

考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

型】解答
束】
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E,直線AB與CE相交于點F.

(1)求證:CF為⊙O的切線;

(2)填空:當∠CAB的度數(shù)為________時,四邊形ACFD是菱形.

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